El sueño de Einstein

(Este pequeño artículo lo escribí el mismo día que se cumplían cien años de la publicación de “La teoría de la relatividad general”)

 

En 1905, cuando nada hacía presagiar el advenimiento del segundo “Annus Mirabilis” [1] de la Historia de la Ciencia, un joven físico desconocido, de familia judía, empleado en la Oficina de Patentes de Berna, publicó su archiconocida teoría de la relatividad especial o restringida. En ella incorporó, en un marco teórico simple, fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados antes por H. Poincaré y por H. Lorentz.

Fue en ese mismo año, en el que redactó su artículo “Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento”, en el que hace referencia a la importancia de la obra de otro gran científico, el británico James Clerk Maxwell (1831-1879). Gracias a él, se vivió la segunda unificación en Física (tras la que hizo Newton) y que trató de revelarnos, a través de ecuaciones, la unión entre electricidad, magnetismo y luz. Su concepto de campo electromagnético (influido por Faraday) fue crucial en las investigaciones posteriores del propio Einstein. Sin embargo, su prematuro fallecimiento nos genera dudas sobre los logros que hubiera podido obtener por sí mismo. Fue Einstein, como ya hemos dicho, el encargado de recoger su legado, realizando una tercera unificación (inacabada) en Física, comprendiendo la gravedad de una manera absolutamente sorprendente. Ésta ya no será entendida como una fuerza, sino como una propiedad de la curvatura del espacio-tiempo [2] causada por la materia. Más concretamente, es la masa del sol la que genera una distorsión en el tejido espacial (dimensión n4/espacio-tiempo) causando la atracción gravitatoria de la Tierra.

El sueño de Einstein de una “teoría del todo”, proviene, en cierto sentido, del movimiento romántico genuinamente alemán, conocido como Naturphilosophie, surgido en las primeras etapas del siglo XIX, en la que la naturaleza se verá como una unidad (tanto el mundo orgánico como el inorgánico, y por añadidura las distintas disciplinas que gobiernan dichos mundos, se verán sometidos a las mismas leyes). Tal premisa plantea la unificación de las leyes de la naturaleza, tarea que continúa en la actualidad. En la década de los años treinta, algunos físicos como Bohr, sirviéndose de la teoría de la relatividad general de 1915 y la equivalencia masa-energía (E=mc²), se pusieron a investigar la estructura del átomo, descubriendo dos fuerzas nuevas y desarrollando, finalmente, la física cuántica. Fue, cuando se trató una nueva unificación todavía más compleja: unir la fuerza nuclear fuerte (S) -mantiene la unión del núcleo del átomo- y la fuerza nuclear débil (W+) -responsable de la radioactividad- que se daban en condiciones de vida microfísica, con la teoría de la relatividad que funcionaba exclusivamente a nivel macrofísico. Pero el sueño de Einstein y la Naturphilosophie, a pesar de las disidencias de muchos físicos, continuó con la teoría Gauge, hasta mediados de los años ochenta, cuando surgen con fuerza una nueva cosmología de inflación estacionaria y la controvertida teoría de supercuerdas o teoría M, simplificada por Witten.

Sin embargo, quizá la mente de Einstein estaba preparada para todo esto, sin él mismo saberlo. Tal y como llega a darse cuenta de su teoría nos produce una perplejidad difícil de evadir. Más aun sabiendo que no era, en un principio, proclive a la matematización de la física. Pero para que Maxwell pueda llegar a enunciar las leyes de su teoría electromagnética será necesario un programa de investigación previo, una nueva física teórica, basada en la matematización de la misma. La física teórica británica conducirá a teorías como la de Maxwell, que unidas a experimentos cruciales, como el experimento de interferencias de Michelson-Morley, o las experiencias de Fizeau en su intento de medir la velocidad de arrastre del agua sobre la luz, permitirán a Einstein desarrollar las ideas y conceptos que perfilarán su teoría restringida de la relatividad. Por otro lado, tampoco hay que olvidar que la matemática había evolucionado por aquel entonces con la axiomatización de la geometría (1899) y su posterior ecuación de campo, por parte de D. Hilbert y, sobre todo, la geometría no euclidea (1854) de B. Riemann [3], deudora de las variedades de Gauss. Los matemáticos del siglo XIX, confiaron más en el poder de abstracción de su mente, obviando conceptos rígidos y generalizando, partiendo de un ataque al quinto postulado sobre geometría de los “Elementos” de Euclides.

En 1898, el físico y matemático Henri Poincaré (intuicionismo kantiano) escribió un artículo en el que anticipó esencialmente la teoría de la relatividad especial en varios trabajos y conferencias. Aparentemente, no supo interpretar en términos físicos las ecuaciones obtenidas, a pesar de la ayuda de Max Planck. Sin embargo, enunciaba dos preguntas muy significativas sobre el tiempo (que ya flotaban en el ambiente):

 

-¿Tiene sentido decir que un segundo hoy es igual a un segundo mañana?

 

-¿Tiene sentido decir que dos eventos separados en el espacio son simultáneos?

 

La primera pregunta no parece haber tenido una respuesta satisfactoria, pero la segunda fue contestada por Einstein en 1905: Los eventos que son simultáneos respecto al tren (punto A) no lo son respecto al terraplén (punto B), y viceversa (relatividad de la simultaneidad). Cada cuerpo de referencia o sistema de coordenadas tiene su tiempo especial; una localización temporal tiene sólo sentido cuando se indica el cuerpo de referencia al que remite. Por lo tanto, no hay tiempo ni espacio “absolutos”. Los intervalos de tiempo y de longitud dependen del sistema de referencia en los que se realiza la experiencia.

Los postulados básicos de la teoría de la relatividad restringida son:

 

  1. Las leyes de la física toman la misma forma en todos los marcos de referencia inerciales (en movimiento uniforme entre sí)

 

  1. En cualquier marco inercial, la constancia de la velocidad (c) de la luz es la misma.

 

Así es que, la imposibilidad de elegir un sistema de referencia absoluto condujo a Einstein, al uso de las transformaciones de Lorentz (que superaban las transformaciones de Galileo) para la contracción de las distancias y la dilatación del tiempo, y la eliminación del éter (sustancia en la que todavía se escudaba Poincaré), al establecimiento definitivo del concepto de campo electromagnético de Maxwell. Ahora ya no era posible distinguir entre el movimiento del conductor o el movimiento del imán como causa de la aparición de la corriente inducida, era el movimiento relativo y la aplicación de la electrodinámica de Maxwell, que asignaba la existencia de fuerzas sobre cargas en movimiento en el seno de un campo magnético, la única justificación válida para la aparición de una corriente inducida en el conductor. Las mismas leyes eran válidas para explicar el proceso tanto desde el sistema de referencia del conductor como desde el del imán o desde cualquier otro sistema de referencia inercial. 

Einstein lo resumirá sencillamente así: “Las leyes generales de la naturaleza son covariantes respecto a la transformación de Lorentz” [4] . Y la covarianza de Lorentz no es otra cosa que la invarianza de sus ecuaciones (éstas no varían en función de un posible cambio específico en el sistema de referencia). De hecho, en ellas está implícito el principio de conservación, mantenimiento de la forma o magnitud conservada, que fue clave para poder generalizar la teoría restringida. El problema se plantea, asimismo, en el marco de las ecuaciones de Maxwell, que también contienen gradientes y derivadas temporales, y por lo tanto no son transformables. Es decir, son dependientes de la idea clásica de tiempo: el tiempo “absoluto” de las transformaciones de Galileo como se refleja en su ecuación: (t´: t)

Se hizo necesario, por tanto, reformular las principales ecuaciones de la mecánica clásica y la teoría electromagnética para que fueran válidas para todos los sistemas de referencia. Para ello, dichas leyes han de expresarse tensorialmente: Sus “ingredientes” han de venir constituidos por elementos que permanezcan invariantes ante las transformaciones de Lorentz, como las constantes o los escalares, o que sean transformables de acuerdo a ellas (es el caso de los tensores) [5]

Einstein estimó, inspirado por el principio de equivalencia o de invarianza local de Lorentz, que era necesaria una teoría en la que valiera un principio de covariancia generalizado, es decir, en que las leyes de la física se escribieran de la misma forma para todos los posibles observadores (fueran estos inerciales o no), lo que le llevó a buscar una teoría general de la relatividad. Además, el hecho de que la propia teoría de la relatividad fuera incompatible con el principio de acción a distancia, le hizo comprender que necesitaba, además, que esta teoría general incorporase una descripción adecuada del campo gravitatorio. En 1915, Hilbert invitó a la matemática Emmy Noether (álgebra abstracta) a formar parte del equipo matemático que estaba formando en la Universidad de Göttingen. Pocos meses después de la llegada de Noether, Einstein dio en esta Universidad seis conferencias sobre la teoría general de la relatividad, aún sin concluir. En las teorías clásicas de campo, la energía se conservaba localmente, y lo mismo ocurría en la teoría especial de la relatividad. El principio de la conservación local de la energía sólo parecía fallar en la teoría general de la relatividad, y para entender el porqué de este problema, Emmy Noether demostró que el llamado fallo no era tal, sino que, de hecho, se trata de un rasgo característico de la teoría general, lo cuantificó y explicó que ocurría por la naturaleza del grupo de simetrías involucrado.

El descubrimiento de A. Einstein parece ser fruto más de la búsqueda de una “notación directa de lo real” [6], que inevitablemente necesita romper la estructura lógica clásica, para entrar en el oscuro terreno de la paradoja. Nos podemos preguntar si basta con aceptar experimentos mentales que tratan de dar por verdaderos aquellos axiomas que simplemente no entren en contradicción, aunque no lleguen a resolverse nunca como pasa en el continuo devenir de las operaciones diferenciales en la rama matemática de la topología. Pero el caso es que la matemática funciona y Einstein fue el primer asombrado por ello. Ya en el crepúsculo de su carrera como físico -aunque trabajará en su inacabada “teoría del todo” hasta el último día de su vida-, convertido en una superestrella mediática, realizó afirmaciones categóricas al respecto. Veía la matemática como algo más que una herramienta de trabajo, fabricada o moldeada por el ser humano. Así pues, los cimientos de la matemática se sustentan en un principio natural inmanente y creativo que la experimentación como criterio último, debe de constatar. Tal y como sucedió con la observación del eclipse solar de 1919, realizado por la expedición de Eddington [7], cuya verificación predicha por Einstein, catapultaba definitivamente la teoría de la relatividad general como demostración empírica de un experimento mental, profundamente abstracto. Así comenzaba un nuevo paradigma en la física teórica, que influía en el pensamiento posmoderno relativista (perspectivismo) y eminentemente unificacionista(antidualismo) en muchas otras áreas. La física actual continúa el legado einsteniano, siempre partiendo de la nueva matemática, en la que se perseguirá resolver el enigma que es el universo, cumpliendo, en definitiva, el sueño de Einstein.

***

[1] El primer Annus Mirabilis (año milagroso) se concede al lejano 1666, cuando Isaac Newton formuló su teoría de la gravitación universal.

[2] La métrica de Minkowski vincula el espacio y el tiempo de forma tetradimensional llana. Los intervalos en el espacio-tiempo son invariantes. La propiedad de invarianza será clave para deducir las transformaciones de Lorentz.

[3] Ricci y Christoffel continuaron los trabajos de Riemann, tras su prematuro fallecimiento, dando forma al análisis tensorial del espacio.

[4] EINSTEIN, Albert: “Sobre la Teoría de la relatividad especial y general”. Alianza. Madrid (2008) p.23

[5] Los tensores son notaciones de naturaleza algebraica que permiten la representación de objetos abstractos, construidos sobre espacios vectoriales. Existen tensores de orden cero (escalares),  de orden uno (vectores) y dos (matrices)

[6] MERLEAU-PONTY, Maurice. Signes, Éditions Gallimard, Paris (1960) p.321.  (Praxis Filosófica. Nueva serie, No. 22, Ene. – Jun. 2006: 171-176)

[7] La primera expedición fue en Crimea y se suspendió debido a la declaración de la Primera Guerra Mundial. En este segundo intento, se verificó tal y como había predicho Einstein, que los rayos de luz provenientes de estrellas lejanas se curvaban al pasar cerca del campo gravitatorio solar, alterando la posición aparente de las estrellas cercanas al disco del Sol. 

***

Bibliografía básica:

 

–          EINSTEIN, Albert: “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” en la revista Annalen der Physik, 17, 891-921 (1905). Artículo completo. Traducción y versión electrónica de Hernando Quevedo (UNAM) en abril de 2005.

 

–          EINSTEIN, Albert: “Sobre la Teoría de la relatividad especial y general”. Alianza. Madrid (2008)

 

–          FRIEDMAN, Michael: “Fundamentos de las teorías del espacio-tiempo”. Alianza. Madrid. (1991)

 

–          LORENTZ, H.A., EINSTEIN, A., MINKOWSKI, H. and WEYL, H.: “The Principle of relativity”. Dover Publications. (1952)

 

–          MERLEAU-PONTY, Maurice: “Signes”. Éditions Gallimard, Paris (1960) p.321.  (Praxis Filosófica. Nueva serie, No. 22, Ene. – Jun. 2006: 171-176)

 

–          PARKER, Barry: “El sueño de Einstein”. Cátedra. Madrid. (1990)

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2 Comentarios Agrega el tuyo

  1. sombrabl dice:

    Desconcertante y sorprendente comprobar la manera en la que las muchas y variadas ramas de la ciencia se interrelacionan y complementan hasta llegar a establecer un modelo -matemático en este caso- que permite operar con prácticamente la totalidad de los aspectos que conforman lo que comúnmente aceptamos como realidad. Esto se lo debemos a Einstein y a otros genios como él; mentes privilegiadas capaces de combinar una inteligencia analítica excepcional con una increíble capacidad de síntesis. Enhorabuena por el artículo.

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  2. Gracias, Juan Miguel. Genios hay, aunque Einstein sigue muy presente en nuestros días. Veremos que nos depara el futuro. Saludos.

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