Diderot y la revolución matemática

Denis Diderot fue un ilustrado, nacido en la región francesa de Champagne-Ardenne en 1713. Autor reconocido, sobre todo, por haber realizado junto con D’Alembert el proyecto más ambicioso del siglo de las Luces: “Encyclopédie”, que supuso una revolución histórica en el mundo de las artes y las ciencias. El enfant terrible de una época convulsa, era en sí mismo un ejemplo del espíritu radical y crítico que buscaba a través de sus obras, que los hombres se apropiaran de ese principio kantiano del ¡Sapere Aude!: tener la inquietud y el valor de servirnos de nuestro propio entendimiento, es decir, atreverse a pensar. Rechazar, así, las especulaciones de la religión, la fe ciega, y atacar las instituciones que mantienen maniatado al hombre, fue uno de los objetivos que persiguió en su vida Diderot y que, obviamente, lo enfrentó siempre al peligro de la cárcel, la censura y el exilio. Una obra clave para entender el pensamiento de Diderot es la recopilación aforística de sus “Pensamientos Filosóficos” de 1746. Los ataques hacia la superstición y las fórmulas asimiladas por una educación defectuosa, son una directriz constante que se pueden fácilmente extrapolar a la reforma para el estudio de la naturaleza que expone en éste y otros fragmentos del texto “De l’interpretation de la nature” (1753)

En esta nueva interpretación, Diderot avanza diversas reflexiones para reformar la comprensión del mundo físico, incluyendo el viviente, en una especie de estrategia antinewtoniana. Isaac Newton dice: «Ningún gran descubrimiento fue hecho jamás sin una conjetura audaz». La idea que subyace de esto es la futura y creciente labor en pos de una matemática proyectiva. Una conjetura pretende ser un axioma, del que parte toda elaboración precisa, en forma de cálculo. Las críticas de Diderot al matematismo excesivo, sus burlas cariñosas a su compañero -el geómetra D’Alembert, tan lejano a su modo de pensar-, pueden atribuirse a su aversión por la repetición ciega de un modelo consagrado, el de la «disciplina» newtoniana, en su más amplio sentido. Diderot, oficialmente apartado de la matemática desde 1761, sigue, no obstante, seducido por algunas de sus cuestiones de juventud hasta 1775. Una y otra vez, ironiza acerca de esa ciencia abstracta que no es sino una «combinación de signos» (“Sueño de D ‘Alembert”); defiende que en la matemática la verdad más alejada de un axioma no es sino ese axioma expresado de otro modo (“Sobre Hemsterhuis”). Pero aún en la “Refutación de Helvetius” se declarará esposo infiel de la matemática, y afirmará la maestría de Newton y Leibniz, D’ Alembert, Euler y Lagrange, o se inspirará en la nueva probabilística de Bernoulli, dirigiéndola hacia la aritmética social entonces en auge.[1] Así, podríamos aventurar, que Diderot hubiera sido un probable crítico de la axiomatización de la geometría que nace con Hilbert a principios del siglo XX, o del controvertido axioma de elección de Zermelo, que ha transformado irreversiblemente la teoría de conjuntos.

Sin embargo, existe otra forma de proceder aún menos atractiva para el traductor y precursor del vitalismo francés. Ésta no puede ser otra que la propugnada por el cartesianismo.  El exceso de conservadurismo en el que se determinan leyes y medidas, con ese modo de proceder más teórico que experimental, es el que más repugna a Diderot. Así es como se da cuenta de que había comenzado el tiempo en que la ciencia en alza tendía a perfilar bien su territorio, dibujando mejor su armadura, lo cual tenía implicaciones a todos los niveles, entre ellos el de que una sociedad en crisis tendría que decidirse entre la tradición y la libertad. Tras destacar, de entrada, que toda indagación tiene trayectorias crecientes, estancadas o en decadencia, solicita, en consecuencia, una nueva colaboración entre experiencia y raciocinio que permita controlar y superar épocas de crisis. Habrá que no dar por supuesto ningún principio, ha de cuestionarse incluso los principios generales aparentemente más diáfanos, no admitir nada más que lo que atestigua la experiencia y la razón. Así es que debe prevalecer la disposición abierta del método compositivo baconiano, en contra de las ideas cartesianas o las del ocasionalismo de Malebranche

Luego, defiende hábilmente los avances en los nuevos trabajos experimentales. Poco antes de su muerte -acaecida en 1784-, por ejemplo, se conseguían nuevos instrumentos como el calorímetro de hielo de Laplace y Lavoisier, que supusieron una revolución en el reino de la química. Las indagaciones de estos dos científicos con líneas de pensamiento distintas,  no supondrían un problema a la hora de afirmar los resultados por encima de cualquier teoría del calor. Es decir, uno debe estar siempre dispuesto afirmar lo que es contrario a sus creencias, cuando se demuestra a través de la experiencia y la razón que esa creencia no se sostiene. Para Diderot toda hipótesis debe estar sujeta a la exploración previa, observación abierta sin cuantificaciones. Sin embargo, esto nunca es suficiente. Al mismo tiempo, en uno de esos giros paradójicos suyos, Diderot habla de un necesario instinto -emparentado, en el fondo, con su idea creadora de genio-, indispensable para renovar muchas de las disciplinas científicas, y que adelanta ya sus diferencias con el estricto «método experimental» postulado por Bacon, ajustando cada vez más el conjunto de sus especulaciones acerca de la naturaleza, en su conjunto, y por añadidura de nuestra actividad mental.

Es este instinto, esta clase de intuición, enmarcada en su concepto central de sensibilidad el que nos parece más interesante. De hecho, la propia matemática se convierte en ciencia aplicada, gracias al tanteo, que no puede estar sujeto exclusivamente al dominio de lo sensible. Por otro lado, sin la integración de la matemática en los avances científicos, podría darse un no-reconocimiento de lo que se acaba de descubrir y una no-anticipación de lo que está por venir. Aunque esta anticipación de lo «posible-efectivo» que exuda la matemática sea criticada por Diderot, y admitiendo su peligro en que lo posible pase a ser, sin comprobación alguna, exclusivamente en el terreno teórico, éste no es una tierra baldía, su asiento forma parte de la propia estructura del pensamiento, es el campo que nos otorga sentido (razón), mientras que el experimento en sí, puede ser tomado como una referencia (experiencia)

León Brunschvicg lo explica así:

“Nada se asemeja menos a la experiencia científica, que la constatación de un dato inmediatamente proporcionado por los objetos exteriores: nada se asemeja menos a las operaciones efectivas del sabio que el desarrollo de un discurso puramente lógico. De hecho, desde los pasos más simples de la aritmética o la geometría, se establece una conexión entre la experiencia y la razón; y de allí se abre el camino en que la inteligencia se emancipa del horizonte limitado de las representaciones sensibles, en que adquiere la capacidad de penetrar hasta una profundidad inesperada en las relaciones constitutivas de lo real”[2]

Y es que de eso se trata: De alcanzar cotas más altas, elevarse, romper límites dentro de una lógica que parece más potente cuando se emplean teorías de números, como demostró el propio Gödel, o de la propia percepción humana, con los cálculos de Minkowski en favor de la Relatividad General de Einstein. En nuestra época, la matemática se vuelve sintética, y trata de revelar la libertad de las invenciones cuyos datos intuitivos han sido solamente la ocasión, la diversidad, la infinidad de los recursos que el espíritu acumula para la organización del universo.

Pero, siendo justos con Diderot, habría que decir, que su crítica puede entenderse dado que la realiza únicamente en el plano de aquéllos que erigen una verdad y van en busca de ella, dejándose arrastrar por teorías difícilmente verificables. Es decir, lo que indica acertadamente es que existe un límite que no se puede rebasar, y que la matemática debe estar siempre al servicio de nuevos datos empíricos que corroboren o por el contrario, denuesten nuestras hipótesis. Es cierto, que por aquel entonces, y ciñéndonos al ejemplo que utiliza en el texto sobre la naturaleza física de la luz, todavía se enfrentaban dos modelos matemáticos: el atómico de Newton y el ondulatorio de Huygens y Descartes. Dos maneras de dirigirse hacia un callejón sin salida. La teoría atómica parte del supuesto de que la luz son átomos dotados de extrema velocidad, mientras que la ondulatoria parte del concepto de que la luz es una alteración mecánica del éter. Sólo cuando se conjugan matemáticas y experimentación, puede llegarse a saber que las cosas no son como parecían, tal y como le pasó a Newton con su experimentum crucis, o al mismísimo Kepler cuando utiliza los datos de Brahe y deshecha definitivamente la teoría platónica de las esferas perfectas.     

Sin embargo, Diderot, anclado en el contexto histórico de la matemática clásica, donde se da un uso sofisticado del infinito y más preocupado por la cuantificación de medidas (Pascal, Leibniz, Euler, Gauss), no concibe el salto que se dará posteriormente en las matemáticas modernas (mediados del siglo XIX-XX): uso sofisticado de propiedades estructurales y cualitativas para controlar problemáticas cuantitativas (Galois, Riemann, Hilbert)[3]. Es decir, la matemática evoluciona con la resolución de sus propios problemas, y sus implicaciones entran en un terreno de lo vedado a nuestra capacidad actual de comprensión. Es el caso de demostración por parte de Wiles del último principio de Fermat. Ocurrió en 1995 y tuvieron que pasar más de trescientos cincuenta años. Por lo que muchas situaciones que se plantean/planteaban como altamente complejas, e inclusive como derivaciones erróneas, simplemente no están/estaban al alcance de ser resueltas en la época que se plantean/plantearon. Por otra parte, como ya hemos dicho, sino tuvieran un sentido, se desecharían. Es la sensibilidad del genio hacia ese sentido o fundamento el que hace que se persista en resolver determinadas cuestiones complejas. En otro orden, podríamos tratar de comprender qué es la matemática: desde una perspectiva epistemológica que se queda en la prefectura de lo mental como instrumento de conocimiento, o desde una ontología de lo real, es decir, ideas y conceptos que existen más allá incluso de la realidad sensible que estudia el experimento. En la filosofía matemática de Brunschvicg, Lautman, Cavaillès que murieron, casualmente, en plena Segunda Guerra Mundial, se perfila este realismo matemático.

El trabajo de Lautman -estudiado por el profesor Zalamea y Badiou- indaga precisamente en el fundamento óntico y ontológico de la matemática. Trata de comprender el vínculo entre lo ideal y lo real. Según Lautman, en construcciones matemáticas como las superficies de Riemann, alcanzadas a través de ecuaciones diferenciales o fluxiones[4], viven nociones opuestas (local/global, forma/materia, etc.) y se puede ver cómo “los contrarios no se oponen, sino que son susceptibles de componerse entre sí, para constituir esos mixtos que son las Matemáticas”[5]

Los mixtos (cuasi objetos, en la terminología de Badiou) son construcciones matemáticas dinámicas: los objetos no son, sino que están siendo[6], están siempre sujetos a transformación y cambio, su particularidad se sustenta precisamente en esa relatividad y no en valores absolutos. Es en este punto, donde entran en juego, las matemáticas contemporáneas (a partir de 1950) del Grupo Bourbaki. La gran figura -además de Dedekind- que surgió de allí, fue sin duda, Grothendieck, que una vez asumió el tránsito de los objetos matemáticos como topos (mixtos), se dedicó a encontrar adecuados invariantes (ya no clásicos) detrás de ese tránsito. Sin duda, esta matemática contemporánea, obtuvo su fuerza del paradigma einsteiniano que todavía fluye con fuerza en nuestros días.

Esto produce la ruptura con el pensamiento dual, residuo de la lógica clásica que imperaba en el espíritu de la época que le tocó vivir a Diderot. Y como bien sabía él, la sociedad se ve afectada en cada época por la estructura de pensamiento que bulle, y que hoy no deja de correr, donde los géneros, las categorías, jerarquías y taxonomías no están completamente definidas. Pero no por ello, dejan de tener sentido. Así es que Diderot no podía imaginar la evolución de la matemática hasta nuestros días, y sus implicaciones, así cómo por ejemplo: “los hitos más importantes que llevan a la resolución del Teorema de Fermat son literalmente invisibles desde la perspectiva discreta de los naturales, sin pasar por el revés de los números complejos”[7]

                                                                               ***

[1] JALÓN, Mauricio: “Diderot, del lado de las ciencias” en “Historia de la Psiquiatría”. Rev. Asoc. Esp. Neuropsiq., 1997, vol. xvn, n.o 64, pp. 689-707.

[2] BRUNSCHVICG, León: “Las etapas de la filosofía matemática” Ed. Lautaro. Buenos Aires (1945)

[3] División realizada por Fernando Zalamea, profesor de la Universidad Nacional de Colombia.

[4] Método utilizado inicialmente por Newton. Actualmente, se utiliza la notación integral de Leibniz.

[5] En Zalamea, Fernando: “Filosofía sintética de las matemáticas contemporáneas” Ed. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá (2009) recogido de: Lautman, Albert: “La pensée mathématique”, Bulletin de la Société Française de Philosophie XL (1946), 3-17.

[6] “El estar siendo, conmensurablemente entre las redes de la cognición y las redes de los fenómenos, es una característica fundamental de una “ontología transitoria” requerida por las matemáticas contemporáneas” Zalamea, Fernando. p. 232.

[7] ZALAMEA, Fernando: “Filosofía sintética de las matemáticas contemporáneas” Ed. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá (2009) p. 347.

                                                                                   ***

Bibliografía básica:

 

–          BRUNSCHVICG, León: “Las etapas de la filosofía matemática”. Ed. Lautaro. Buenos Aires (1945)

–          JALÓN, Mauricio: “Diderot, del lado de las ciencias” en “Historia de la Psiquiatría”. Revista Asociación Española de Neuropsiquiatría. Madrid (1997)

–          SOLÍS, Carlos; SELLÉS, Manuel: “Historia de la Ciencia”. Espasa. Madrid (2013)

–          ZALAMEA, Fernando: “Filosofía sintética de las matemáticas contemporáneas”. Ed. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá (2009)

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2 Comentarios Agrega el tuyo

  1. sombrabl dice:

    Se trata de una cuestión nada trivial y que me parece que todavía hoy en día puede resultar controvertida y motivo de reflexión: si son las matemáticas un tipo de saber cuyo campo de conocimiento se restringe al mundo de las ideas, una ciencia abstracta autónoma que, en virtud de sus exclusivos presupuestos, se basta a sí misma; o por el contrario tendría que estar siempre supeditada a una necesaria comprobación empírica que debería corroborar la validez de sus tesis (tal y como parece defendía Diderot en su época).

    Es inaudito constatar cómo muchos de los resultados y conclusiones a los que se llega mediante construcciones puramente teóricas, autónomas, abstractas, totalmente ajenas a un hipotético correlato empírico; luego resulta que finalmente se acaban adecuando a las condiciones del mundo sensible siendo decisivos para el avance científico y el desarrollo tecnológico.

    Es un asunto complicado y espinoso, pero no por ello menos fascinante. Agradecerte por ello este excelente artículo que en gran parte elucida este tema y que hace un uso tan ajustado de la documentación concerniente a la materia.

    Un saludo,

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  2. Gracias. Un placer leer comentarios tan bien razonados y ejecutados. Efectivamente, creo que es el enigma más fascinante que queda por resolver. Y en lo que me toca, como amante del conocimiento, he tratado de aventurarme a elaborar una hipótesis explicativa sobre ello. Lo que no tengo tan claro es que vaya a dar con una persona que esté en condiciones de valorarlo (una posición de arriba-abajo) para su posible publicación y entrega al gran o escueto público. Saludos.

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