Solución a “El juego de la lógica”, de Lewis Carroll.

Se encuentra aquí la solución del acertijo planteado por Lewis Carroll en 1876: “Lo que la tortuga le dijo a Aquiles”, al final de El juego de la lógica, Alianza Editorial, Madrid, (1996) Te recomiendo que leas previamente ese libro (está disponible para descargarlo libremente en PDF) y, a partir de ahí, estudies detenidamente mi propuesta:

 

 

I

 

Si quisiéramos jugar a hermeneutas, al modo de Schleiermacher, podríamos decir que al autor inglés no se le puede comprender sin conocer ampliamente su vida, el influjo de su padre y esa pulsión de muerte. Si atendiéramos a sus cartas y diarios, veríamos una clara distinción entre Dodgson y Carroll. Éste último, más que un pseudónimo, podría decirse que funcionó como una identidad no transitiva, al modo heterónomo pessoano. Carroll cobró vida en Dodgson. Su lado imaginativo y soñador, amigo de las niñas, frente a un ordenado célibe profesor de matemáticas. Dodgson se forjó a sí mismo una máscara como tuvo que hacer Mishima (aunque por otros motivos), que produjo en él un insomnio crónico. Para desdoblarse, o considerar su multiplicidad, debió soñar despierto en sus novelas.

II

 

¿Quién no conoce a Alicia?

Los juegos del lenguaje se hallan en todos sus libros. Y es que, ¿No había presentido Carroll antes que N. Chomsky el carácter no acabado que confiere al lenguaje la regla denominada de recursividad, que permite encadenar proposiciones hacia el infinito? Revisando los trabajos del OuLiPo -animado por Quenau y Le Lionnais-, la lingüista Yaguello se da cuenta de que la lengua no es solamente incumbencia de los lingüistas sino que ella estaba decididamente del lado del juego. De ahí la idea de explotar todo lo que en el habla de los hablantes, depende del juego, de la desviación para describir las estructuras de la lengua y remontarse a las propiedades universales del lenguaje.

III

Según M. Gardner, Carroll comprendía perfectamente que las palabras no son meramente signos convencionales, puesto que no hay ninguna relación entre las palabras y lo que ellas significan, excepto a través de las mentes humanas: una palabra significa lo que quien la usa quiere decir con ella o lo que el oyente piensa que significa. Se podría atisbar algo así como que el sentido lo ponemos nosotros en el juego de la representación de las figuras que se dan en el pensamiento. Frege se pregunta si aquello a lo que añado propiedades en un predicado, -al objeto de mi pensar-, no es representación mía, independientemente de que yo acceda a ello sólo a través de representaciones. Si digo, “la mesa es blanca”, no es mi representación de la mesa lo que digo ser blanca, sino la mesa a la que me estoy refiriendo, que no es contenido de mi conciencia. Igual hemos de distinguir en los pensamientos. Llegamos a ellos de manera subjetiva, pero existen autónomamente.

 

IV

 

Y aquí nos adentraríamos como en una misteriosa madriguera, en lo enigmático del asunto. Si el pensamiento no es accesible de una manera objetiva, o distinta y clara al modo intuicionista, nuestros juegos con el lenguaje no pueden ser elevados a categorías de verdad. Y es precisamente lo que le plantea la Tortuga a Aquiles: la distancia que separa la verdad de la validez no puede ser recorrida y ésta es insalvable. La validez no se halla en la verdad, no está en su mismo nivel, sino que está por encima, refiriéndose a ella. Esto es otra forma de decir que la deducción no puede ser deducida. El  primer Wittgenstein de esta manera: “Lo que demuestra no puede ser demostrado”.

V

 

No obstante, si volvemos a leer el texto nos percataremos de que Aquiles sigue escribiendo en su cuaderno de notas nuevas premisas que validan las anteriores, tratando de salirse de la propia deducción, pero esto no se produce nunca, la Tortuga sigue dictando y la banda de Moebius seguirá siendo cortada eternamente. Mientras, el pensamiento se sucede, único: es un devenir del propio acto de pensar que hace que nuestros pensamientos se pierdan; nuestros pensamientos se actualizan como sucede en la analogía del ordenador, como muestran ciertas paradojas en los dibujos de Escher, podemos sentir el influjo de lo misterioso, alrededor del contorno de la figura, pero no podemos pensar o distinguir, en este caso, dos figuras a la vez. Así que la paradoja conecta con un sentir la contradicción, que de alguna manera nos evade del sentido. La obra lógica de Carroll muestra la contradicción entre la exposición rigurosa de una ciencia del sentido, y la filtración, desde lo subterráneo hasta la superficie, de la corriente del sinsentido.

 

VI

 

Para Jung, el sinsentido es el mundo del inconsciente del que proceden las figuras arquetípicas. En el libro rojo, conversará con ese mundo de las visiones que guarda el “espíritu de la profundidad”, al modo de Swedenborg, como un intento de mostrar que la ligazón del sentido común con el sinsentido (suprasentido) no sólo es posible sino necesaria para abrirse al misterio de la vida. Por tanto, estos dos mundos no deben oponerse como en una máquina binaria. En el acertijo de Carroll se intuye algo similar. Por un lado, que, la lógica, obedecida hasta sus últimas consecuencias, lleva a la locura (Aquiles mataría a la Tortuga creyendo que así podría librarse del infinito); y que la transgresión de los principios lógicos constituye una purificación, una cura de sueño. Únicamente desde la lógica como horizonte de cordura se puede encontrar la gracia de un lenguaje demencial. Violar la lógica es poseerla.

V

Aquiles piensa que la muerte de la Tortuga es la única solución posible. Y es que, ¿Acaso el sentido no está amenazado por un sinsentido informe y sin fondo? Porque es el sentido en sí mismo el objeto de las paradojas fundamentales que recogen las figuras del sinsentido. Si bien, la donación de sentido no se hace sin que sean también determinadas unas condiciones de significación a las que los términos de las series, una vez provistos de sentido, estarán sometidos ulteriormente en una organización terciaria que los remite a las leyes de la lógica. Este cuadro de un despliegue total de la superficie está necesariamente afectado en cada uno de estos puntos, por una extrema y persistente fragilidad. Y como diría Deleuze: “Nada más frágil que la superficie”.

 

IV

 

Zenón de Elea vivió en el siglo V a.C. Fue un filósofo destacado, inventor de paradojas. Una de sus paradojas es una alegoría sobre la imposibilidad del movimiento que tiene como protagonistas a Aquiles y la Tortuga. En el siglo XIX, los lógicos ingleses George Boole y Augustus de Morgan sometieron los esquemas estrictamente deductivos de razonamiento a una codificación que deja muy atrás la codificación aristotélica. Lewis Carroll, fascinado por esos métodos mecanizados de razonamiento, inventó gran número de acertijos que se basaban en esta codificación y rescató a los personajes de Zenón para involucrarlos en una nueva aventura: la de la recursividad y regresión hacia el infinito. Hacia 1885, Cantor formuló una teoría sobre diferentes clases de infinitos, conocida como teoría de conjuntos, que tuvo singular resonancia en la lógica matemática. Nuevas paradojas surgieron como la de Russell o Grelling, a raíz de ella, y parece que el culpable no es otro que el fenómeno de la autorrefencia.

La autorreferencia produce bucles extraños, como los define D.R. Hofstadter. En 1979, su imperial obra “Gödel, Escher, Bach” incluía nuevamente a Aquiles y la Tortuga. Esta obra influyó enormemente en el convencimiento contemporáneo de que todo proceso mental, todo sistema -por muy complejo que pueda ser (Inteligencia Artificial)- llega tarde o temprano a la situación límite de la autorreferencia: expresarse a sí mismo.

III

 

En 1931,  Kurt Gödel, en sus Teoremas de Incompletitud, intuyó que una proposición de la teoría de los números podía hablar acerca de una proposición de teoría de los números (metateoría) e inclusive acerca de sí misma (autorreferencia), a condición de hacer que los números cumplieran la función de las proposiciones. A través de una codificación; las proposiciones de teoría de los números se entienden en dos niveles distintos: como proposiciones de teoría de los números y como proposiciones acerca de proposiciones de teoría de los números. En suma, lo que demostró Gödel fue que la demostrabilidad es un concepto más endeble que la verdad, independientemente del sistema axiomático de que se trate, ya que ningún sistema fijo, por complicado que sea, puede representar la complejidad de los números enteros.

 

II

Según el malogrado Deaño, la lógica levanta en cada enunciado las implicaciones que encierra, las cuales suponen nuevos desafíos. Así es como la ciencia ciertamente puede progresar, ante un teorema contradictorio con lo aceptado, se ha de producir una desviación, un posible movimiento creativo dentro del propio marco del sistema. Wittgenstein decía: “El matemático es un inventor, no un descubridor”. Y es que es curioso, cómo la ciencia puede seguir creando sin perder el contexto en el que trabaja. Si uno hace un somero discurrir por la historia de la ciencia y el progreso humano, puede comprender que la ciencia es un renovarse continuamente, una regresión hacia el infinito, como si el ser humano fuese una fuente inagotable de sabiduría rodeada de buenos augurios, pero cuyo horizonte terrible es siempre estar continuamente en construcción. Pero el logro fundamental parece ser el camino abierto, ese devenir, el situarse en medio, para pasar a través.

I

 

*“Lo haré”, dijo la Tortuga, “tan pronto como lo hayas puesto en esa libreta tuya”.

*“Muy bien, estoy completamente dispuesta a concederlo, tan pronto como lo hayas escrito”

___________________________________________________________________

*“¿Lo has puesto en tu libreta?”

 

¿Por qué insiste tanto la tortuga en que Aquiles anote cada premisa? ¿Por qué? Porque el pensamiento vuela tan pronto se piensa una segunda cosa o, mejor dicho: el pensamiento se produce como acto en el pensamiento. Ésta es la única manera de jugar -el notebook  o not-book  (que no existe, que no es real porque todo cuaderno de notas es finito)-,  y ahí está la solución al problema: llegará un momento en que a Aquiles (por muy diminuta que sea su letra) se le acabaran las hojas de su cuaderno de notas y la Tortuga ya no podrá seguir dictándole.  El juego terminará.

El final del juego no está en la muerte, ya que aunque los personajes mueran, narrador incluido, lector incluido, la regresión hacia el infinito continúa en la mente de alguien que haya leído el texto. Sólo si uno es capaz de imaginar la imposibilidad física de que un objeto finito como un cuaderno de notas se convierta en portador del infinito, o dándole una vuelta de tuerca o giro inesperado -ante el enigma del sentido de la vida global-, uno asuma precisamente eso: el carácter infinito que reside en todo objeto finito, la imposibilidad de ser nombrado y por tanto cercado, y en cuyas manifestaciones en la superficie no puede ser interpretado como tal: El infinito no tiene sentido.

*La Lógica te dirá “No puedes evitarte a ti mismo”, dice Aquiles.

La tortuga intenta salirse de sí misma a través de los juegos del lenguaje. Pretende que Mock, como Falsa Tortuga, pueda mentir sobre lo que sucede ya que es la Tortuga quien enseña a Aquiles y no al revés. Si la Falsa tortuga dice lo contrario de lo que sucede, es decir, que Aquiles está enseñando a la Tortuga, pero otorgamos a la Tortuga Falsa su falsedad, el argumento sigue siendo válido (En tanto la nueva constante individual c, interviene con el sobrenombre de Tortuga Falsa, quiere decir que en el supuesto de que hablara estaría mintiendo sobre lo que sucede).Y eso es lo mismo que decir que lo que está diciendo debe de ser justo lo contrario de lo que sucede: o sea lo que la Tortuga protagonista dice que ha ocurrido. El acertijo entra en un nuevo retruécano: ¿Cómo saber quién diría/dice la verdad: la Tortuga Falsa o la Tortuga protagonista? Sólo es falso lo que diría la Tortuga Falsa porque la Tortuga protagonista la describe como falsa y Aquiles parece aceptar eso (en el presente). Sin embargo, en ese punto, interviene finalmente el héroe cerrando el condicional:

*“Con tal de que tú, por tu parte, adoptaras un juego de palabras que la Falsa Tortuga nunca hizo, y permitirte ser rebautizado ¡Fácil de matar!”

Lo cual nos retrotrae a lo que dijimos al principio de este texto: la máscara del autor y su pulsión de muerte. Muerte a la lógica, a lo establecido. El misterio es uno mismo y el texto es la autorreferencia: el comprenderse a sí mismo del propio Carroll.

© Todos los derechos reservados

(Si quieres citar un fragmento o hacer referencia al artículo, deberás ponerte en contacto con el autor)

*  *  *

Bibliografía:

 

-Deaño, A. Introducción a la Lógica Formal. Alianza. Madrid, 2007.

                 _Prólogo a Lewis Carroll, El juego de la lógica. Alianza. Madrid, 1972.

-Deleuze, G. Lógica del Sentido. Paidós. Barcelona, 1989.

-Frege, G. Sobre el sentido y la denotación, Semántica filosófica: problemas y discusiones. Siglo XXI. Madrid, 1973.

-Gardner, M. La semiótica de Lewis Carroll, en Orden y sorpresa. Alianza. Madrid, 1987.

-Hofstadter, D. R. Gödel, Escher, Bach. Tusquets. Barcelona, 2007.

-Jung, C. G. El Libro Rojo. El Libro de Ariadna. Buenos Aires, 2012.

-Wittgenstein. L. Tractatus Logico Philosophicus. Tecnos. Madrid, 2012.

-Yaguello. M. Alicia en el país del lenguaje. Para comprender la Lingüística. Mascarón. Madrid, 1983.

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